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天才从满级专注开始

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第69章 组合数学
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食堂里。 赵霖从档口的人群中退出来,手上端着两个铝制饭盒。 他找到陈迟所在的桌子,把其中一份推到陈迟面前,饭盒上面盖了两样菜,炝拌圆白菜,溜肉段。 “怎么样?这些够么?” 赵霖低声问,“不够的话,我再去帮你打。” “够了,谢谢。”陈迟胃口依旧很好,握着筷子,埋头开始往嘴里扒拉饭。 桌对面,赵霖没有第一时间动筷子。 他从口袋里取出一张叠好的草稿纸,放在桌角,然后盯着,眼睛几乎不离开,偶尔才动几筷子饭盒里的饭菜。 “第几题?”陈迟抬起头看他一眼。 “第......七。” 赵霖犹豫着看向对面,“能不能问一下,你的思路是什么?” “梅涅劳斯定理,找两条垂直的辅助线......”陈迟嚼着东西含糊不清的说,语速不快。 赵霖愣了一下,眼里闪过一丝明悟,用手指在图形上比划了一下。 好像......通了。 这时候桌对面又传来陈迟的声音,很闷。 “平面几何的方法实在想不出来,我觉得换代数也可以。” “代数......可是邓老师不允许建系。”赵霖本能的说,“而且那个计算量太大了,太浪费时间。” “嗯。” 陈迟放下筷子,饭盒已经被清扫一空了,他擦擦嘴上的菜汁,很认真的说: “那个计算量确实不是人能算的。” “但是与其在传统几何的方法上干耗,用大量时间找几何直觉去分析,还不如把时间用在硬算上。” “计算量太大了。”赵霖又强调。 陈迟嚼着米饭,面无表情,“算的尽量快一点就好了。” 赵霖听到这话直接愣住。 什么叫算的快一点就好了? 多快叫快? “我试试。”陈迟放下筷子。 他从赵霖的桌上拿过那张草稿纸和铅笔,然后握着铅笔,把纸上的图形底部O点标为原点,从那个位置开始建立复平面。 复数法。 比解析快。 实轴、虚轴。 模长的平方等于复数乘以共轭复数。 这是最基础的。 设A(a,1/a),设AB对应的复数为x+yi,则AC对应的复数为(x+yi)i=xi-y。 从⽽得到B,C的坐标为B(a+x,1/a+y),C(a-y,1/a+x)。 现在,几何问题已经完全成了代数计算问题。 笔尖在纸面上平稳的移动。 垂心的复数公式复杂的像是一大串冰糖葫芦扎在一起。 分子和分母同时乘以分母的共轭,展开,合并实部和虚部。 这的确是一项很麻烦的工作。 公式展开、化简、代入、计算...... 赵霖揉了揉眼眶,觉得有点儿眼花。 陈迟已经把半页纸都写满了,纸上只剩下不多的空间。 接下来,他尽量把字写小,后面干脆尽量多的去跳步。 这也导致有些地方赵霖需要想一会儿才反应过来。 陈迟的笔几乎不停。 粗暴而纯粹的算力在支撑着。 一面不够写,在另一面继续写,过了大概十分钟,陈迟把笔放下。 “算完了。” 赵霖没有第一时间说话,他的手指还在大腿上划拉着,有些被陈迟跳过去的步骤,他需要两到三倍的时间,才能想明白,然后继续往下。 所以又过了将近十分钟,赵霖才抬起头,读完了陈迟的整个代数证明过程。 不是伪证。 严谨的找不出一丝缝隙。 无懈可击。 “复数法还是比解析法快一点的。” 陈迟在桌对面慢悠悠的说,“还好这道题里的圆不是很多,不然得再算半天。” 赵霖没吭声。 他感觉喉咙有点发紧。 和复数法有关么? 这纯粹是算力超标了啊! 这道题如果换他来算,得花多久? 他在估算着。 每个人其实对自己的算力上限是心里有数的,一道题拿到手里,好不好建系,好不好建立复平面,都是能感觉出来的。 刚才陈迟所写的计算,赵霖估测了一下,如果换他来,他没把握在半小时内完成。 而且,代数有个最麻烦的问题。 一步出错,全盘皆输,很容易就成了伪证。 要保证又快又对的话,计算消耗的时间又得延长好几倍。 但至少...... 赵霖觉得相较于虚无缥缈的几何直觉,他更擅长这个。 尽管计算量能淹死人。 但也有人在他面前做到了不是么? 练。 代数是能练的。 想到这儿,他看着面前的饭菜,忽然有了胃口,很大的胃口。 他现在只有两个念头。 第一个,吃饱,回去,硬算完剩下的所有题目。 第二个,以后陈迟的饭,他全包了。 ...... 下午两点半。 组合数学。 老魏和老邓的教学风格不同,他只在黑板上写一道题。 那是个组合最值问题,一个狼要吃羊的问题。 一只狼在一个上千行列的方格表之中,它能以特定的规则行动,与此同时,上千头羊以特定的规律隐藏于方格表的格子之中。 现在要求一个最小的正整数n,使得羊不管如何分布,狼都有策略不超过n次尝试的吃够一千只羊。 老魏把题目写完,给学生们充足的时间思考,他在讲台前来回踱步,时不时吸溜两下鼻涕。 讲台下,林一航皱着眉头,额头几乎要冒汗。 他握着笔在草稿纸上想构造。 先是画了个简易的网格,用涂黑的点表示羊,用箭头绘制狼的移动路径。 然后试了两种情况。 一种是羊随机分布,一种是羊聚集在一起。 画着画着,林一航感觉好像有一群羊在他的脑袋上面围着转圈。 整个脑袋都快要被转成一团浆糊。 一旁的赵霖和徐念也都陷入了思考,在纸上一遍遍的画着,画完发现逻辑走不通,又重新划掉。 俞晓揉着眉心。 她对这种组合数学的题目喜欢不起来。 这真的是比几何题还需要思维直觉的模块。 第二排,季冬同样是在草稿纸上先构造。 他盯着构造看了一会儿,忽然想到什么,灵光一闪,做出了一个大胆的猜测。 这个n是2。 他握着笔,开始按照n等于2去遍历。 不行。 无法达成目的。 所以n就是3。 他直接把3写到草稿纸上。 不可能再多了。 再多那就不是给人算的。 陈迟坐在第三排。 他盯着黑板,没有动。 在他的脑海里,他把方格表定义为一个二维数组,把狼的移动定义为一组可调用的操作。 然后他让狼在那个方格表上自行运行。 每走一步,记录一次它覆盖到的羊群分布。 像是一段正在被反复调用的程序,正在用不同的输入返回不同的输出。 n的值渐渐收敛...... 3。 他动了。 没有犹豫,握着笔,把那个确认的结果写在草稿纸上。 “谁做出来了?”老魏问。 没有人吭声。 老魏扫了一眼,笑着开始搞事儿。 “哦,陈迟,季冬,都做出来了。” “我看看。” “哎呀,都对了,很好。” 霎那间,一股无形的压力压得其他四个人呼吸一沉。 “好了,现在我来讲讲。” 不仅是讲。 老魏讲完以后,再次修改条件。 还是狼吃羊。 但是规则改了,秩序改了,问题改了。 那就是一道新题。 一切归0,重新开始。 当新的答案被破解。 老魏讲题,改题。 重复。 一遍遍的重复。 狼吃羊。 一下午的狼吃羊。 六点半。 窗外不知道什么时候下起了雪,飞扬的雪粒拍打在窗户上,沙沙作响。 “下课。” 老魏说。 几乎是同时,所有人都长出一口气。 紧接着,瘫软在椅背上。 “我一点力气都没有了。”徐念有气无力的说。 “我也......”季冬躺的很妖娆。 俞晓把头埋在胳膊上。 一声不吭。 陈迟没说话,他在盯着黑板发呆。 “你们知道我现在想干啥么?” 林一航挣扎着爬起来。 然后像一头饿狼。 呲牙咧嘴,满脸狰狞: “我要......” “吃羊!” ...... ...... ......
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