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学霸的模拟器系统

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第19章 真正的“物理学”
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林允宁那句掷地有声的“顺回来”,让张国伟足足愣了三秒,随即爆发出抑制不住的大笑。 他重重地拍了拍林允宁的肩膀,那双总是藏在厚重镜片后的眼睛里,骄傲得像点燃了两簇火苗。 这件事,很快就成了七班内部流传的最新“宁神语录”。 当天下午,就在林允宁刚刚用积累的时长,将高中数学奥林匹克(初等数论)这个模块推演到LV.2时,吴建波忽然从后门出现。 他拿着那个印着“春江七中”字样的大号搪瓷杯,神秘兮兮地朝林允宁招招手,示意他过来。 林允宁不知道吴建波葫芦里卖得什么药,于是跟着他来到了教研室。 只见吴建波的办公桌上,多了一台崭新的联想台式机,屏幕上是QQ2005的经典界面。 此时,吴老师正对着麦克风“喂喂”地试音,紧张地调整着那个架在显示器上的摄像头,屏幕里的自己卡顿得像在播放幻灯片。 “网速怎么这么慢……” 他焦躁地搓着手,猛灌一口滚烫的浓茶。 就在这时,电脑音箱里传来一声清脆的“嘀嘀嘀”消息提示音。 一个不断闪烁的企鹅头像,让他瞬间从椅子上弹了起来。 “来了来了!” 吴建波赶紧手忙脚乱地戴上耳麦,紧张地清了清嗓子,这才把林允宁拽到摄像头前。 “允宁,快来!有人要和你聊聊!” 他指着屏幕,激动得声音都在发颤,“这是我以前的学生陈正平,98届的,现在是金陵大学物理系的博士生! “我把你用“虚功原理”解题的过程发给他看了,他惊为天人,说你的物理直觉是他见过最强的!非要跟你聊聊!” 屏幕那头,通过那个时代还略显卡顿的视频通话,出现了一张年轻而沉稳的脸。 背景是堆满各类英文专著的书架,一个典型的理科博士生宿舍。 “林师弟,你好。” 陈正平的声音温和而清晰,带着一种长期浸淫于学术的从容,“吴老师把你的解法给我看了,非常漂亮。能在高中阶段,自发地领悟到分析力学的思想,你的天赋非常罕见。” 一番客气的寒暄后,陈正平的目光变得专注起来: “师弟,你对虚功原理的理解很到位,这个思路,本质上追求的是“约束”下的最优路径。 “那我们反过来想,如果一个系统,它的约束本身就在缓慢变化,导致机械能不守恒了,你觉得应该从哪里入手?” 说着,他通过QQ发过来一个ord文档,“比如,这个缓慢变长的单摆。” 吴建波将文件打开,发现里面是一道很简洁的单摆问题,只不过比起课本上的简谐振动,附加了一个致命的条件——摆长l随时间t缓慢变化,l=l(t)。 林允宁的眉头瞬间锁紧。 他立刻意识到,这是一个动态系统。 因为有改变摆长的力在做功,所以系统的机械能不再守恒。 他的第一反应,是要想求解,得先有边界—— 首先,小角度近似θ<<1; 再者,需要足够“缓慢”,也就是频率变化相对自身足够慢,或者说……“绝热”。 他凭借LV.3的力学直觉和建模能力,下意识地拿起笔,在草稿纸上开始建立坐标系,试图用经典力学硬解。 笔尖在草稿纸上飞速移动。 但很快,他的笔尖停住了。 在列出运动的微分方程后,林允宁发现,因为摆长l是变量,方程里既有θ,又有l的一阶和二阶导数。 一展开,就是含时系数的二阶线性常微分方程,一个他从未见过的巨大怪物。 “硬算!” 他咬了咬牙,决定用最原始的武器战斗到底。 他开始尝试微元近似,将摆的运动拆解成无数个微小的、摆长近似不变的简谐振动片段,再试图将这些片段用积分强行缝合起来。 草稿纸很快就被密密麻麻的计算过程所填满。 时间一分一秒地过去。 吴建波在一旁看得心惊肉跳,他看着林允宁草稿纸上那密密麻麻的微分方程,内心焦急万分: “疯了……这小子真是个疯子!他想用牛顿定律硬解!他这是要把自己往积分的泥潭里拖啊!可是……这思路,倒也不是完全不可行……” 但此时陈正平不说话,他也不好评论,只能眼睁睁看着林允宁的额角渗出了细密的汗珠,草稿纸被一次次划掉,新的方程又被写上。 那片小小的纸面,已经变成了一片乱麻,如同在泥潭里反复挣扎过的战场。 十分钟后,林允宁才满头大汗地停下笔,得出了一个极其复杂的、带着积分号的近似解。 他将自己的思路大致和陈正平说了一遍。 屏幕那头,陈正平听完,露出了赞许的笑容: “师弟,思路很强!能想到两步近似,小角度和绝热,还能用牛顿力学硬扛下来,你的基本功和数学能力,比我当初可强得太多了,非常了不起!” 他先是给予了充分的肯定,随即话锋一转,提出了一个致命的问题: “但是,你有没有想过,你这条路,虽然能走到终点,但走得太辛苦了。 “牛顿力学是把双刃剑,它给了我们最基础的武器,但也容易让我们陷入计算的泥潭。你刚才花了十分钟,把所有精力都用在了“解方程”上,对吗?” 林允宁下意识地点头。 “那我们换个问题,” 陈正平的声音带着一丝引导性,“虽然这个系统的能量不守恒,但在这个“缓慢变化”的过程中,会不会有某个别的物理量,是近似守恒的?物理学家最喜欢玩的游戏,就是在混乱中寻找秩序,也就是寻找“不变量”。” 不等林允宁回答,他继续深入: “你有没有想过,把问题从“三维空间”里,搬到“相空间”里去看?把能量E和频率看成这个系统最重要的两个参数,它们之间,会不会有什么隐藏的简单关系?” 他切换了共享屏幕,用手写板写下的解题过程。 “在哈密顿力学框架下看这个问题,同样只要做两步近似:小角度与绝热。这时它就是一个缓慢变频的简谐振子。把问题转化到“相空间”里,计算它作用量的环路积分∮pdq,于是作用量J=(1/2π)∮pdq,立刻就能给出一个简单的尺度关系。 “E/nst(常量),这里(t)=sqrt(g/l(t))。 “看懂了吗?在分析力学里,这个不变量叫“绝热不变量”。 “对于一个缓变谐振子,能量与频率之比,守恒。” 那一刻,林允宁感觉自己的大脑像是被一颗子弹精准地击中了。 他呆呆地看着屏幕上那行简洁到优雅的公式,再低头看看自己草稿纸上那如同在泥潭里摔跤般的计算过程,沉默了。 这不是“会不会”的问题。 这是两种截然不同的“语言”。 对方用的是精确、优雅的、能描述物理本质的“官方语言”; 而自己,用的是原始、笨拙、只能在特定条件下勉强沟通的“部落土语”。 他引以为傲的竞赛物理技巧,在真正的理论物理面前,脆弱得就像沙滩上堆砌的城堡。 一个浪头打来,便荡然无存。 这是他重生以来,第一次,在自己最擅长、最自信的领域,感受到如此彻底的、来自更高维度的碾压。 陈正平见他沉默,又在白板上随意写下一个结论,像把门再推开了一寸: “既然E/不变,∝sqrt(g/l(t)),慢慢拉长摆长,↓,能量按比例下降。 “小角度下E≈1/2lΘ^2,所以角幅Θ会按Θ∝l^(-3/4)缩小。 “这意味着在实验台上慢慢放长绳子时,你会看到摆动的幅度肉眼可见地变小——这不是摩擦的问题,哪怕忽略阻尼也会这样。” 视频通话结束时,陈正平留下了最后几句话: “师弟,记住,” 陈正平的声音仿佛从另一个世界传来,“顶级的物理学家,从不执着于解方程,那是数学家的事。我们寻找的,是宇宙规律背后的“对称性”与“守恒量”。 “这,才是物理学的灵魂。 “物理竞赛加油,等你来了金陵比赛,我请你吃饭,到时候带你看看真正的物理学是什么样子。” 这句话,像一颗种子,在他心中悄然种下。 吴建波还沉浸在自己的学生即将被金陵大学博士看中的兴奋中,激动地拍着林允宁的肩膀: “怎么样允宁?是不是收获很大?陈正平可是我们春江七中飞出去的金凤凰!你要向他学习啊!” 林允宁没有回答。 他只是站起身,对着屏幕那头已经黑下去的头像,默默地站了许久。 然后,他转过身,对吴建波说了一句让他摸不着头脑的话: “吴老师,我想,我可能找到比拿省一等奖,更有意思的事情了。” 吴建波脸上的狂喜瞬间僵住。 他看着林允宁,发现这个少年那双总是带着几分懒散的眼睛里,此刻竟没有丝毫被打击后的颓丧。 反而燃烧着一种前所未有的、如同火焰般的饥渴与野心。 那是一种他从未在任何学生身上见过的眼神,一种想要吞噬整个未知世界的眼神。 他忽然意识到,自己引来的,或许不是一只金凤凰,而是一头即将挣脱所有束缚、冲向天空的……巨龙。 那一刻,林允宁心中对学科竞赛那点功利性的“加分”想法,在“哈密顿力学”和“相空间”这些宏伟的概念面前,瞬间变得索然无味,甚至有些可笑。 他像一个一直以为自己精通十八般武艺的江湖高手,却突然见识到了坦克与火炮。 他没有失落,也没有愤怒。 内心涌起的,是一种前所未有的、如同饥饿般的渴望。 他要学习那种“新语言”。 他要掌握那种力量。 他要亲眼去看看,那个被称作“真正物理学”的世界,究竟是什么样子。
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